BCB - Abstracts

 

Working Paper 409

A Discrete Monitoring Method for Pricing Asian Interest Rate Options


Allan Jonathan da Silva, Jack Baczynskiy and José Valentim M. Vicente


Abstract

As determined by the BM&FBovespa standards, the ID index is built up discretely according to overnight DI rate. We addressed the IDI Call Option Pricing problem using this discretely compounded hypothesis in lieu of the continuous updated case found in the literature. Our method converges to the benchmark (which refers to the exact price considering the discretely compounded hypothesis). This is not possible for any short rate modeling framework which adopts IDI continuously compounded hypothesis. It is noteworthy that the benchmark prices as well as the prices under the discretely compounded hypothesis with a reasonable number of mesh points are always cheaper than those of the continuously compounded case. In addition, we introduced a general purpose version of a classical finite difference scheme which provides an spurious oscillation free solution of the PDE to obtain an approximate price of the option.

Resumo

Conforme determinado pelas normas da BM&FBovespa, o índice DI é construído discretamente pela acumulação da taxa DI diária. Nós abordamos o problema de apreçamento de opções IDI usando essa hipótese de atualização discreta em vez da atualização contínua encontrada na literatura. Nosso método converge para o valor de referência (que remete para o preço exato considerando a hipótese de composição discreta). Isso não é possível para qualquer estrutura de modelagem da taxa de curto prazo que adota a hipótese de IDI continuamente composto. É de salientar que os preços de referência, bem como os preços sob a hipótese de composição discreta com um número razoável de pontos de malha são sempre mais precisos do que as do processo continuamente composto. Além disso, nós introduzimos uma versão de um esquema de diferenças finitas clássica, que oferece uma solução das equações diferenciais livre de oscilação espúrias para obter um preço aproximado da opção.